Здравствуйте!
Сегодня у нас необычное занятие. Мы проведем математический урок здоровья.
Вместе с «закреплением» математических знаний мы вспомним основные секреты здоровья.
А эпиграфом урока будут слова «Великая книга здоровья написана математическими символами»
Как вы понимаете эти слова?
Без математических знаний невозможна ни одна наука и даже такая, как наука о здоровье. И в этом мы сегодня убедимся.
Итак, на прошлом уроке мы познакомились с функцией
, её свойствами и графиком.
Подпишите число и тему урока.
Предлагаю вам в процессе опроса определить, какие знания вам сегодня необходимо вспомнить и применить?
2. Актуализация теоретических знаний (фронтальный опрос) (5 мин.)
Задание: Дополнить фразы.
А) Арифметическим квадратным корнем из числа а называется…
В) Выражение не имеет смысла при …
С) Графиком функции является…
D ) Функция имеет отличительные…
E ) По графику функцииможно определить…
Какие мы для себя поставим задачи?
Задачи: совершенствовать умение строить график функции вида y=
, повторить свойства этой функции, проверить усвоение материала по нахождению квадратных корней, через решение выражений и уравнений.
Как вы заметили буквы, обозначающие последовательность фраз - заглавные латинские. В медицине так обозначаются витамины. В данном перечне представлена группа витаминов, которые присутствуют во многих продуктах питания и помогают вам хорошо видеть, быть стойкими перед простудными заболеваниями и стрессовыми ситуациями.
Поэтому, первое правило здоровья - это здоровое и правильное питание.
- Чтобы открыть второй секрет здоровья, сядем правильно и вместе поиграем в математическое лото.
Вычислительная разминка. (8 мин.)
Игра «Математическое лото»
Вычислить 
Вычислите, укажите правильный ответ 
Какое целое число заключено между 
и 
Что больше 
, 
; 3,2 ?
Найти наибольшее значение функции y= на отрезке от 1 до 25
Решить уравнение 
=4
Найти наибольший корень уравнения 
x2 = 4
Вычислить 
Вычислить 
+ 
Вычислить 
Найти сторону квадрата, если его площадь равна 64 см2
Найти периметр квадрата, если его площадь равна 9 см2
-Второй секрет здоровья - режим дня . Это правильное сочетание и чередование труда, занятий и отдыха. В рубрике «Это интересно!» мы узнаем о режиме дня известного математика.
4. Это интересно! (3 мин.)
Пифагор едва ли не самый популярный ученый за всю историю человечества. Математик, механик, музыкант, олимпийски чемпион древности, имя ни одного ученого не повторяется так часто. Он учредил свою школу, учеников школы называли пифагорейцами. Попасть в пифагорейскую школу было очень трудно. Пифагор выработал для себя и своих учеников особый распорядок дня. Встав до восхода солнца, пифагорейцы шли на морской берег встречать рассвет, делали гимнастические упражнения, завтракали. В конце дня совершали совместные прогулки, морское купание и ужинали, а после ужина - молились богам и читали.
И мы с вами не будем нарушать режим и немного отдохнём. Сядем удобно и следим глазами за шайбой.
5.Физминутка для глаз (2 мин.)
Эта физминутка даёт подсказку о третьем секрете здоровья. О каком?
- Занятие спортом, постоянное движение.
И сейчас мы устроим своеобразное математическое соревнование между парами по проверке ваших знаний по теме урока.
6. Отработка знаний, умений, навыков (10 мин.)
1. Работа в парах (формирование 3 пар).
Задание: найти неточность в предложенных свойствах функции 
, отметить выбранный вариант флажком вашей пары, по возможности первыми, и обязательно дать правильную формулировку свойства, иначе ответ переходит следующей паре:
Область определения функции - множество неотрицательных чисел (х≥0).
Область значений функции - множество Z.
3. Функция возрастает.
4. y=0 при x=0; y<0 при x<0; y>0 при x>0
5.Нет наибольшего и наименьшего значения функции.
6. График функции симметричен графику функции у = х², где х≥0 относительно прямой у = х.
7. Практическое применение знаний (10 мин.)
Задание в учебнике № 357 с.84:
Решить графически уравнение один обучающийся у доски с устным объяснением этапов решения.
8. Рефлексия (3 мин.)
Заканчивается наш урок, подведем итоги.
Вам было интересно?
Какие знания и умения должны были применить на уроке?
Что нового открыли для себя на уроке.
А как настроение? Влияет ли настроение на здоровье? Вот и последний секрет - «хорошее настроение».
Положительные эмоции тоже необходимы для здорового образа жизни. Сегодня на занятии вы испытали радость познания, удовлетворенность своими успехами, доброжелательность в общении. Здоровье - это бесценное достояние не только каждого отдельно взятого человека, но и всего общества.
Давайте посмотрим друг на друга, улыбнёмся и этот положительный заряд эмоции возьмём с собой на следующий урок.
Берегите себя, свое здоровье и тогда математические задачи будут решаться быстрей и легче.
9. Домашнее задание (1 мин.)
п.15 № 365; № 367;
№ 344(а).
Спасибо за урок!
8 класс
Учитель: Мельникова Т.В.
Цели урока:
Оборудование:
Компьютер, интерактивная доска, раздаточный материал.
Презентация к уроку.
ХОД УРОКА
План урока.
Вступительное слово учителя.
Повторение ранее изученного материала.
Изучение нового материала (групповая работа).
Исследование функции. Свойства графика.
Обсуждение графика (фронтальная работа).
Игра в математические карты.
Итоги урока.
I. Актуализация опорных знаний.
Приветствие учителя.
Учитель :
Зависимость одной переменной от другой называется функцией. До сих пор Вы изучили функции y = kx + b; y =к/х, у=х 2 . Сегодня мы продолжим изучение функций. На сегодняшнем уроке вы узнаете, как выглядит график функции квадратного корня, научитесь сами строить графики функций квадратного корня.
Запишите тему урока ( слайд1).
2. Повторение изученного материала.
1. Как называются функции, задаваемые формулами:
а) у=2х+3; б) у=5/х; в) у = -1/2х+4; г) у=2х; д) у=-6/х е) у =х 2 ?
2. Что представляет собой их график? Как он расположен? Укажите область определения и область значения каждой из этих функций (на рис. изображены графики функций, заданные данными формулами, для каждой функции укажите её вид) ( слайд2).
3. Что представляет из себя график каждой функции, как эти графики строятся?
( слайд3, строятся схематически графики функций).
3. Изучение нового материала.
Учитель :
Итак, сегодня мы изучаем функцию
и её график.
Мы знаем, что графиком функции у=х 2 является парабола. Что будет графиком функции у=х 2 , если взять только х≥
0 ? Является часть параболы - её правая ветвь. Построим теперь график функции.
Повторим алгоритм построения графиков функций(слайд 4, с алгоритмом )
Вопрос
:
Как вы считаете, глядя на аналитическую запись функции, можно сказать о том, какие значения х
допустимы? (Да, х≥0
). Так как выражение
имеет смысл при всех х больших или равных 0.
Учитель: В явлениях природы, в человеческой деятельности часто встречаются зависимости между двумя величинами. Каким графиком можно представить эту зависимость? (групповая работа )
Класс разбивается на группы. Каждая группа получает задание: построить график функции
на миллиметровой бумаге, выполняя все пункты алгоритма. Затем от каждой группы выходит представитель и показывает работу группы. (открывается слад 5, идет проверка, затем график строится в тетрадях)
4. Исследование функции.(продолжается работа вгруппах)
Учитель:
найдите область определения функции;
найдите область значения функции;
определите промежутки убывания (возрастания) функции;
у>0, у<0.
Записывамв результаты( слайд6).
Учитель: Проведем анализ графика. Графиком функции является ветвь параболы.
Вопрос : Скажите, вы встречали где-нибудь этот график раньше?
Посмотрите на график и скажите, пересекает ли он прямую ОХ? (Нет) ОУ? (Нет) . Посмотрите на график и скажите, имеет ли график центр симметрии? Ось симметрии?
Подведем итоги:
Атеперь поверим, как усвоили новую тему и повторили пройденный материал. Игра в математические карты.(правила игры: каждой группе из 5 человек предлагается комплект карточек (25 карт). Каждый игрок получает по 5 карт, на которых написаны вопросы. Первый ученик дает одну из карт второму ученику, который должен ответить на вопрос из карточки. Если ученик отвечает на вопрос, то карта бита, если нет, то ученик забирает карту себе и предает ход и т.д. всего 5 ходов. Если у ученика не осталось карт, то оценка -5, осталась 1 карта-оценка 4, 2 карты – оценка 3, 3 карты – оценка- 2)
5. Итоги урока. (выставляются оценки обучающимся по контрольным листам)
Задание на дом.
Изучить п.8.
Решить №172, №179, №183.
Подготовить сообщения на тему “Применение функции в различных областях науки и в литературе”.
Рефлексия.
Покажите свое настроение с помощью картинок на вашем столе.
Сегодня урок
Мне понравилось.
Мне не понравилось.
Материал урока я (понял, не понял).
Республика Татарстан, Черемшанский район, с. Черемшан
МБОУ «Черемшанский лицей»
Тема урока: «Функция у = √х, ее свойства и график»
Сахабиева Эльвира Маратовна
Учитель математики
МБОУ «Черемшанский лицей»,
с. Черемшан
2015-2016 г.
Функция у = √х, ее свойства и график
Тип урока: Урок по ознакомлению с новым материалом.
Вид урока: комбинированный.
Класс: 8
Цель урока:
Задачи:
Образовательные
- Закрепить умения находить значения выражений, содержащих корень квадратный.
- Учить анализировать и находить правильное решение проблемной ситуации.
Воспитательные
- Воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, культуру математической речи, графической культуры, сознательное отношение к учению.
Развивающие
- Развивать логическое мышление, наблюдательность, графические навыки.
Оборудование к уроку: Презентация Power Point
УМК: Алгебра 8 класс, Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк,К. И. Нешков, С.Б. Суворова,2-е изд.-М.: Просвещение,2014.-287с.
Ход урока
- Организационный момент
Слайд 1 .Приветствие учащихся, Девиз урока … Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит… М.В.Ломоносов
- Актуализация опорных знаний.
Фронтальная работа с классом:
Слайд 2. 1). Ребята, а давайте вспомним определение арифметического квадратного корня (Ариф.квадратным корнем из числа а наз-ся неотрицательное число, квадрат которого равен а)
Значит важное условие здесь а>0
2) Устная работа
Слайд 3.
а) Верно ли, что:
= 0,3; (Ответ учащихся: да)
= 0,5; (Ответ учащихся: нет)
= 4?
(Ответ учащихся: нет), (Ответ учащихся: да)
Слайд 4. б) Выберите иррациональное число среди чисел ; (=0,8 рациональное число и т.д.)
(Это нужно прорешать у доски)
Слайд 5. в) Вычислите:
7 ; нет решения. =
3. Обобщение и систематизация знаний. (С места по желанию)
Слайд 6 . А теперь вычислим площадь квадрата со стороной, равной
Вспомним чему равна площадь квадрата?(, S= . =18)
Здесь вычислите площадь прямоугольника со сторонами и
Вспомним площадь прямоугольника (S=a*b, S= . =14*5=70)
Вычислим площадь прямоугольного треугольника, катеты которого
4. Проверка знаний и умений учащихся для подготовки к новой теме.
Слайд 7. Ребята посмотрите пожалуйста на формулы.
Кто помнит название этой функции. (линейная, квадратичная).
Вспомним что является графиком этой функции? (прямая и парабола)
Назовите независимые переменные (они находятся внутри формулы), а зависимые переменные (они находятсяся отдельно)?
Слайд 8. - Сегодня мы с вами рассмотрим новую функцию у =
(Давайте определим независимую переменную и зависимую переменную и какие значения они принимают? )
Слайд 9.- Тема урока : Функция у = , её свойства и график.
Слайд 10. Цель урока:- Мы должны изучить свойства и график функции у = .
Слайд.11. Для этого определим несколько значений этой функции и построим таблицу.
Соединим точки плавной линией (рука идет слева направо)
Слайд 12. Посмотрите через какие точки проходит график?
В каких четвертях будет расположен график функции у = ?
График нужно рассматривать слева направо, график идет вверх, значит функция возрастает.
5.Закрепление знаний
Слайд 13.
Устно найти значение функций на слайде
№355 (Пользуясь графиком в учебнике на стр.85 рис.17 найти значение и составить таблицу)
Урок и презентация на тему: "График функции квадратного корня. Область определения и построение графика"
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 8 класса
Электронное учебное пособие к учебнику Мордковича А.Г.
Электронная рабочая тетрадь по алгебре для 8 класса
График функции квадратного корня
Ребята, с построением графиков функций мы с вами уже встречались, и не раз. Мы строили множества линейных функций и парабол . В общем виде любую функцию удобно записать, как $y=f(x)$. Это уравнение с двумя переменными - для каждого значения x мы получаем y. Выполнив некоторую заданную операцию f, мы отображаем множество всех возможных x на множество y. В качестве функции f мы можем записывать практически любую математическую операцию.Обычно при построении графиков функций мы пользуемся таблицей, в которой записываем значения х и у. Например, для функции $y=5x^2$ удобно использовать следующую таблицу: Отметим полученные точки на декартовой системе координат и аккуратно соединим их гладкой кривой. Наша функция не ограничена. Только этими точками мы можем подставить совершенно любое значение х из заданной области определения, то есть тех х, при которых выражение имеет смысл.
На одном из прошлых уроков мы изучили новую операцию извлечения корня квадратного . Возникает вопрос, а можем ли мы, используя эту операцию, задать какую-нибудь функцию и построить ее график? Воспользуемся общим видом функции $y=f(x)$. y и х оставим на своем месте, а вместо f введем операцию корня квадратного: $y=\sqrt{x}$.
Зная математическую операцию, мы смогли задать функцию.
Построение графика функции квадратного корня
Давайте построим график этой функции. Исходя из определения корня квадратного, мы можем вычислять его только из неотрицательных чисел, то есть $x≥0$.Составим таблицу:
Отметим наши точки на координатной плоскости.
Нам осталось аккуратно соединить полученные точки.
Ребята, обратите внимание: если график нашей функции повернуть на бок, то получится левая ветка параболы. На самом деле, если строчки в таблице значений поменять местами (верхнюю строчку с нижней), то у нас получаться значения, как раз для параболы.
Область определения функции $y=\sqrt{x}$
Используя график функции, свойства описать довольно таки просто.1. Область определения: $$.
б) $$.
Решение.
Мы можем решить наш пример двумя способами. В каждой букве опишем разные способы.
А) Вернемся к графику функции, построенному выше, и отметим требуемые точки отрезка. Хорошо видно, что при $х=9$ функция больше всех остальных значений. Значит и наибольшее значение она достигает в этой точке. При $х=4$ значение функции ниже всех остальных точек, а значит, тут и есть наименьшее значение.
$y_{наиб}=\sqrt{9}=3$, $y_{наим}=\sqrt{4}=2$.
Б) Мы знаем, что наша функция возрастающая. Значит, каждому большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Наибольшее и наименьшее значение достигаются на концах отрезка:
$y_{наиб}=\sqrt{11}$, $y_{наим}=\sqrt{2}$.
Пример 2.
Решить уравнение:
$\sqrt{x}=12-x$.
Решение.
Проще всего построить два графика функции и найти их точку пересечения.
На графике хорошо видна точка пересечения с координатами $(9;3)$. А значит, $х=9$ - решение нашего уравнения.
Ответ: $х=9$.
Ребята, а можем ли мы быть уверены, что больше решений у этого примера нет? Одна из функций возрастает, другая - убывает. В общем случае, они либо не имеют общих точек, либо пересекаются только в одной.
Пример 3.
Построить и прочитать график функции:
$\begin {cases} -x, x 9. \end {cases}$
Нам нужно построить три частных графика функции, каждый на своем промежутке.
Опишем свойства нашей функции:
1. Область определения: $(-∞;+∞)$.
2. $y=0$ при $х=0$ и $х=12$; $у>0$ при $хϵ(-∞;12)$; $y 3. Функция убывает на отрезках $(-∞;0)U(9;+∞)$. Функция возрастает на отрезке $(0;9)$.
4. Функция непрерывна на всей области определения.
5. Наибольшего и наименьшего значения нет.
6. Область значений: $(-∞;+∞)$.
Задачи для самостоятельного решения
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции корня квадратного на отрезке:а) $$;
б) $$.
2. Решить уравнение: $\sqrt{x}=30-x$.
3. Построить и прочитать график функции: $\begin {cases} 2-x, x 4. \end {cases}$
4. Построить и прочитать график функции: $y=\sqrt{-x}$.
