Конспект урока по информатике на тему: "Логика и логические операции". Логика и логические операции Логические выражения и операции

Урок по теме: «Основы логики. Алгебра высказываний».

Цели урока : познакомить детей с формами мышления, сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции; создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления; способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, работать в коллективе.

Ход урока.

I. Сообщение темы и целей урока.

Как человек мыслит? Что в нашей речи является высказыванием, а что – нет? В чем сходство и различие в арифметическом умножении и логическом умножении, познакомимся с основными логическими выражениями и операциями, узнаем некоторые составляющие нашего мышления.

II. Объяснение нового материала.

1. В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил ло­гические формы мышления от его содержания.

Логика- это наука о формах и способах мышления. Это учение о спо­собах рассуждений и доказательств. Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие- это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других. Пример: прямоугольник, проливной дождь, компьютер.

Высказывание - это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.

По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Ис­тинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.

Пример: истинное высказывание: «Буква «а» - гласная», ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

Пример.Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1.Какой длины эта лента? 2.Прослушайте сообщение.

3.Делайте утреннюю зарядку! 4.Назовите устройство ввода информации.

5. Кто отсутствует? 6.Париж - столица Англии. (ЛОЖЬ)

7. Число 11 является простым. (ИСТИНА) 8. 4 + 5=10. (ЛОЖЬ)

9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. 10. Сложите числа 2 и 5.

11.Некоторые медведи живут на севере. (ИСТИНА) 12. Все медведи - бурые. (ЛОЖЬ)

13.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.
Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или не­скольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).

2. Логические выражения и операции

Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

Можно определить понятия логической переменной, логической функции и логической операции.

Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение - латинская буква. Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).

Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение - F(A,B,...). На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции - логическое действие.

Существуют три базовые логические операции - конъюнкция, дизъюнкция и отрицание и дополнительные - импликация и эквивалентность.

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0). Истина, ложь – логические константы.
Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.

Логические операции.

Конъюнкция (логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и ∧.

Правила выполнения логической операции отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности:
А – У меня есть знания для сдачи зачета.
В – У меня есть желание для сдачи зачета.
A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.

Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V.
Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции.
Обозначим через A - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду в к бабушке.
AVB - Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке.

Вывод: логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна

Отрицание или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обозначается символом ¬ , ¯. Пусть A – Сейчас на дворе лето.

Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

Логическое следование (импликация) : если …, то … (если предпосылка, то вывод); знаки , . Таблица истинности:

АВ равносильно V В . Доказать.

Логическое равенство (эквивалентность) : тогда и только тогда, когда …; знаки , . Таблица истинности:

АВ равносильно (A V ) & ( V B ) или (&) V (A & B ).

Доказать 1-е алгебраически на доске. Доказать 2-е с помощью электронных таблиц самостоятельно.

Последовательность выполнения операций:
отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Кроме того, на порядок выполнения операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

I II . Закрепление изученного материала.

Пример 1. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические операции И, ИЛИ.

Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу.

Все ученики изучают математику и литературу.

Синий кубик меньше красного. Синий меньше зеленого.

В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.

Пример 2. Вычислить значение логической формулы: не Х и У или Х и Z, если логические переменные имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1
Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:
1. не 0=1
2. 1 и 1= 1
3. 0 и 1 =0
4. 1 или 0 =1 ответ: 1

Пример 3. Определите истинность формулы не Р или Q и не Р

Пример 4. Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Ле­том Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».

1. Разобьем составное высказывание на простые высказывания: «Петя поедет в дерев­ню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку».

Обозначим их через логические переменные: А = Петя поедет в деревню;В = Будет хорошая погода;С = Он пойдет на рыбалку.

2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:F = A& (B+C).

Пример 5. .Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.

1.Число 17 нечетное и двузначное.

2.Неверно, что корова - хищное животное.

Пример 6. Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

1.Неверно, что 10Y5 и Z(ответ:(Y 5) & (Z

2.Z является min(Z,Y) (ответ: Z

3.А является max(A,B,C) (ответ: (АВ)&(АС)).

4.Любое из чисел X,Y,Z положительно (ответ: (X0)v(Y0)v(Z0).

5.Любое из чисел X,Y,Z отрицательно (ответ: (X

6.Хотя бы одно из чисел K,L,M не отрицательно (ответ: (К 0) v (I 0) v(M О))

7.Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12 (ответ: (X 12) v(Y 12) v (Z 12))

8.Все числа X,Y,Z равны 12 (ответ: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9.Если X делится на 9, то X делится и на 3 ((X делится на 9)→(X делится на 3)).

10. Если X делится на 2, то оно четное ((X делится на 2)→(X - четное)).

I V. Подведение итога урока, в ыставление оценок.

V. Домашнее задание выучить основные определения по тетради, знать обозначения.

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 63 г. Ульяновск

Урок информатики в 9 классе

«Логические операции»

Подготовила учитель информатики высшей квалификационной категории Е.А.Суворова

2010 г.

Тема урока : Логические операции.

Цели урока :

обучения : сформировать представление о простейших логических операциях;

развития : развивать логическое мышление, познавательный интерес;

воспитания : воспитывать аккуратность, умение слушать, культуру общения.

Тип урока : комбинированный.

Методы обучения : объяснительно-иллюстративный (демонстрация презентации, беседа).

Форма обучения : коллективная.

Ход урока .

Проверка домашнего задания.

Вопросы.

Что является объектами булевой алгебры? (Высказывания)

Что такое высказывание?

Приведите примеры высказываний.

Все ли предложения являются высказываниями?

Приведите примеры невысказываний.

С какой точки зрения рассматриваются высказывания? (с точки зрения истинности или ложности)

Что такое «истина» и «ложь» для алгебры логики?

Может ли высказывание одновременно быть истинным и ложным?

Объяснение новой темы.

Логические выражения могут быть простыми и сложными.

Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логической операции. В простом логическом выражении может быть только два результата – либо «истина», либо «ложь».

Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями.

В сложных логических выражениях используют логические операции.

Существуют три основные операции над высказываниями: логическое сложение, логическое умножение и отрицание.

НЕ – Логическое отрицание (инверсия)

Операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное высказывание. Результатом операции НЕ будет «ложь», если исходное выражение истинно и «истина», если исходное выражение ложно.

Для операции отрицания приняты следующие обозначения: НЕ А, ┐А, not A.

Таблица со всеми возможными значениями исходных выражений и соответствующими им результатами операции получила название таблица истинности .

Задание 1. Создать отрицание для логических выражений. Определите результат операции отрицания.

Земля вращается вокруг Солнца.

Пушкин – гениальный русский поэт.

5х = 10.

4 – простое число.

ИЛИ – Логическое сложение (дизъюнкция, объединение)

Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое и сложное логические выражения.

Применяемые обозначения: А или В, А \/ В, А + В, А or В.

Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений или оба выражения.

Задание 2. Составить из логических выражений дизъюнкцию.

Марина старше Светы. Оля старше Светы.

В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.

Часть туристов любит чай. Остальные туристы любят молоко.

Синий кубик меньше красного. Синий кубик меньше зеленого.

И – Логическое умножение (конъюнкция)

Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое и сложное логическое выражение.

Применяемые обозначения: А и В, А /\ В, А ∙ В, А&В, А and В.

Результатом операции И является выражение, которое будет истинным, если истинны оба высказывания.

Задание 3. Составить из логических выражений конъюнкцию.

Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина класса изучает немецкий язык.

Суффикс есть часть слова. Суффикс стоит после корня.

Две прямые на плоскости параллельны. Они не пересекаются.

Петя поедет в деревню. Петя пойдет на рыбалку.

Закрепление.

Задание 4. Пусть А = «Эта звездная ночь» а В = «Эта ночь холодная». Выразите следующие формулы на обычном языке:

А И В;

А И НЕ В;

НЕ А И НЕ В;

НЕ А ИЛИ В;

А И НЕ В;

НЕ А И НЕ В;

Задание 5. Составьте и запишите истинные сложные высказывания с использованием логических операций.

Неверно, что y > 5 и z

Любое из чисел X, Y, Z отрицательно.

Все числа X, Y, Z равны 12.

Неверно, что все числа X, Y, Z положительны.

Итог урока.

Вопросы.

Что такое простое логическое выражение?

Что такое сложное логическое выражение?

Какие основные логические операции вам известны?

Что такое отрицание?

Что такое логическое сложение?

Что такое логическое умножение?

Приведите примеры сложных логических выражений.

Домашнее задание. Тема 23.2, с.346 – 352,

Задача. Даны высказывания: А = «р делится на 5» и В = «р – нечетное число». Найти множество значений р, при которых результат а) логического сложения и б) логического умножения будет:

истинным;

Урок по информатике: Логические операции

Цели : Познакомить с основными логическими операциями: .

Задачи :

1. Сформировать у учащихся понятие “логическая операция»;
2. Способствовать формированию логического мышления, интереса к изучаемому материалу.

Ожидаемые результаты обучения:

Учащиеся должны знать:

• логические операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность ;
• таблицы истинности логических операций;
• обозначение логических операций;
• приоритет логических операций.

Учащиеся должны уметь:

• определить порядок действий при вычислении значения логического выражения;
• конструировать простые и сложные высказывания .

Ход урока

I. Оргмомент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Изложение нового материала.

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания.

Опр.1 Логическая операция - способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Рассмотрим три базовых логических операций - инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные - импликацию и эквивалентность.

Логическая операция	Название	Обозначение знаками	Таблица истинности	Определение
Инверсия	Логическое отрицание		А 1 0 0 1	Инверсия логической переменной истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.
Конъюнкция	Логическое умножение		А В 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0	Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания, истинны
Дизъюнкция	Логическое сложение		А В 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0	Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Импликация	Логическое следование	А - условие В - следствие	А В 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1	Импликация двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда из истинного основания следует ложное следствие
Эквивалентность	Логическое равенство		А В 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1	Эквивалентность двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

Упражнение 1. Даны два простых высказывания:

А= “Щука – рыба”;
В=“Ворона - певчая птица”.

Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их истинность.

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

1. инверсия
2. конъюнкция
3. дизъюнкция
4. импликация и эквивалентность

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

Например: дана формула .

Порядок вычисления:

Инверсия
- конъюнкция
- дизъюнкция
- импликация
- эквивалентность.

Упражнение 2.

Дана формула . Определите порядок вычисления.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

1. Число 456 трехзначное и четное.
2. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
3. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
4. Луна - спутник Земли.
5. На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.
6. Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.
7. Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.
8. Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку.
9. Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться, и будут ему послушны.

2. Постройте отрицания следующих высказываний.

1. На улице сухо.
2. Сегодня выходной день.
3. Ваня не был готов сегодня к урокам.
4. Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.
5. Некоторые млекопитающие не живут на суше.
6. Неверно, что число 17 - простое.

3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.

1. “Луна - спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”;
2. “2007 2008”, “2007 ? 2008”;
3. “Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”; “Прямая а не пересекается с прямой с”.

4. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке.

5. Найдите значения логических выражений:

6. Даны два высказывания: А = “2 х 2 = 4”, В = “2 х 2 = 5”. Очевидно, что А=1, В=0. Какие из высказываний истинны?

7. Даны простые высказывания: А= {15>13}, В={4=5}, C= {7

8. При каких значениях числа Х логическое выражение не ((Х>15) или (Х

1. ложь,
2. истинна.

9. Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное высказывание ?

V. Итог урока.

Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.

VI. Домашнее задание.

1. Выучить определения, знать обозначения.
2. Даны высказывания:

А = {На улице светит солнце},
В = {На улице дождь},
С = {На улице пасмурная погода},
D = {На улице идет снег}.

Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет ложным, а другое истинным.

3. Запишите сложное высказывание , значения А, В, С возьмите из предыдущего задания.

Слайд 1

Мероприятие: открытый урок Предмет: Информатика и ИКТ Учитель: Астафьев Сергей Валерьевич Класс: 8а Тип урока: комбинированный Методика: развитие критического мышления Дата: 27 ноября 2014 года
Тема: «Логические Операции»

Слайд 2

Шуточные задачи
Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь? Под каким кустом сидит заяц во время дождя? Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в первую очередь? Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число? Вы – пилот самолета, летящего из Гаваны в Москву с двумя пересадками в Алжире. Сколько лет пилоту?

Слайд 3

Триединая задача урока:
Познавательный аспект. повторить понятия: логическая переменная, логические операции, сформировать умения применения логических операций; узнать новые логические операции Развивающий аспект. развитие логического мышления у учащихся и познавательного интереса к предмету; Воспитывающий аспект. формирование устойчивого внимания у учащихся; умение работать в группах; уважительное отношение к мнению других;

Слайд 4

План урока:

№ Этапы Время
1 Организационный момент (проверка присутствия, д/з) 3
2 Тестирование по формам мышления 6
3 Проверка тестов (ФИО, 2 человека), сбор домашнего задания (1 человек) 4
4 Отработка сложных высказываний у доски (1 человека), групповая работа по 2 человека 4
5 Физкультминутка 3
6 Фаза осмысление содержания. Импликация, эквивалентность 10
7 Закрепление материала, решение задач 10
8 Рефлексия, синквейн, выставление оценок, домашнее задание – 5
Итого: 45

Слайд 5

Домашнее задание
А – “Буква А – гласная”; В – “Тигр – животное травоядное”.
Составьте из них все возможные составные высказывания
А&В - ложь AvB - истина А&¬В - истина ¬AvB - ложь ¬Av¬B - истина ¬A&¬B - ложь Av¬B - истина ¬A&B - ложь

Слайд 6

Физкультминутка
Логика – это наука о формах и законах человеческого мышления; Повествовательное предложение, в котором что-то утверждается или отрицается называется высказыванием; Высказывание «Невозможно создать вечный двигатель» - истинно; «Электрон - элементарная частица» - высказывание; Высказывание называется составным, если оно построено из простых высказываний.

Слайд 7

Тема: «Логические Операции»
Импликация Эквивалентность

Слайд 8

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование)
в естественном языке соответствует связке если …, то …; в алгебре высказываний обозначение → (А → B). Импликация - это логическая операция, которая будет ложна тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.

Слайд 9

Таблица истинности
А В А→B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Слайд 10

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (логическое равенство).
в естественном языке соответствует связке тогда и только тогда…; в алгебре высказываний обозначение ↔ (А ↔ B). Эквивалентность - это логическая операция, значение которой истинно когда оба высказывания истинны или оба ложны.

Слайд 11

Таблица истинности
А В А↔B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Слайд 12

Диаграмма Эйлера-Вена
А
В

Слайд 13

Приоритет логических операций
Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация и эквивалентность

Слайд 14

Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
Число 17 нечетное и двузначное. Неверно, что корова - хищное животное. На уроке физики ученики проводят опыты или решают задачи. Если будет солнечная погода, Катя пойдет гулять. Когда Катя выучит уроки, она пойдет гулять.
A&B ¬A AVB A→B A↔B

Слайд 15

Реши задачу: На выпускной вечер Наташа надела красное платье, Таня была не в черном, не в синем и не в голубом. У Оксаны- два платья: черное и синее. У Нади есть белое платье, и синее. Ольга имеет платья всех цветов. Определите, какого цвета платья надели девушки, если на вечере все были в платьях разного цвета.
Красное Черное Синее Голубое Белое
Наташа
Таня
Оксана
Надя
Ольга
Наташа
Таня
Ольга
Надя
Оксана
Ответ здесь!

Слайд 16

Практическая работа
Заполнить таблицу истинности в MS EXCEL Если Иванов здоров и богат, то он здоров. А-Иванов здоров В-Иванов богат (A&B) →A